Ley de Borel

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Se han visto afirmaciones en el sentido de que existe una supuesta ley, que es bien conocida por los físicos y matemáticos (posiblemente con la implicación de que es un teorema matemático) de que hay un orden particular de probabilidad, por debajo de la cual, cualquier evento es considerado "esencialmente imposible". Esta afirmación suele preceder a un cálculo basado en algún modelo poco realista de la formación de complicadas moléculas orgánicas, a través del montaje aleatorio de átomos, como "prueba" de que la abiogénesis es materialmente imposible. Varias fuentes creacionistas se refieren a esta aseveración de probabilidad como la "Ley de Borel".

La "ley" en cuestión no existe como un teorema matemático, ni existe una "probabilidad mínima" universalmente decidida entre la comunidad de ciencias físicas. Más bien, la Ley de Borel se originó en una discusión en un libro escrito por Émile Borel para no-científicos. Borel muestra ejemplos del tipo de lógica que cualquier científico podría usar para generar estimaciones de la probabilidad mínima por debajo de la cual los eventos de un tipo particular se consideran insignificantes. Es importante destacar que cada una de estas estimaciones se crean para problemas físicos específicos, no como una ley universal.

Un creacionista regular podría argumentar:

...Los matemáticos generalmente coinciden en que, estadísticamente, cualquier probabilidad más allá de 1 en 10⁵⁰ tienen una probabilidad cero de suceder... Esta es la ley de Borel en acción que fue derivada por el matemático Émile Borel...

Aquí lo intrigante es la referencia a Félix Édouard Justin Émile Borel (1871-1956), matemático francés que junto con René-Louis Baire y Henri Lebesgue fue uno de los pioneros de Teoría de la medida y sus aplicaciones a la Teoría de la probabilidad. Mientras que Borel es famoso en los círculos matemáticos, apenas es un nombre reconocido, por lo que es útil verificar si existe en verdad tal cosa como "la ley de Borel" en el tema de la probabilidad y la estadística. Después de buscar una serie de libros de texto de probabilidades y estadísticas, tratados técnicos y otros trabajos académicos sobre el tema sin encontrar ninguna referencia a tal cosa, me pasó por casualidad (sin juego de palabras) en dos libros de Borel, él mismo.

El primero es Probabilidad y Vida (Les Probabilités et la vie, 1943). El segundo es Probabilidad y Certeza (Probabilité et certitude, 1950). Ambos libros son "ciencia para los no científicos", es decir libros de tipo divulgación, en lugar de tratamientos académicos sobre la teoría de la probabilidad.

En Probabilidad y Vida, Borel declara una "sola ley del azar" como el principio de que "no se dan fenómenos con probabilidades muy pequeñas". Al comienzo del capítulo tres de este libro, dice:

Cuando declaramos la única ley del azar, "los acontecimientos cuya probabilidad es suficientemente pequeña nunca ocurren", no ocultamos la falta de precisión de la afirmación. Hay casos en los que no cabe duda de que es posible. Es evidente que los requisitos relativos al grado de certidumbre impuesto a la ley única del azar variarán dependiendo de si tratamos de la certeza científica o de la certeza que basta en una circunstancia dada de la vida cotidiana.

El hecho es que la "Ley de Borel", no es una ley matemática sino una regla del tipo "ojo de buen cubero", o empírica, ​​que existe en una escala móvil, dependiendo del fenómeno en cuestión. No es tampoco un teorema matemático, ni hay ningún número duro que trace una línea en la arena estadística afirmando que todos los eventos de una probabilidad dada y menor son imposibles para todo tipo de eventos.

Borel continúa dando ejemplos de cómo elegir tales probabilidades. Por ejemplo, al razonar con la tasa de mortalidad por tráfico de 1 por millón en París (estadísticas anteriores a la Segunda Guerra Mundial), un evento de probabilidad de 10^-6 (uno en un millón) es insignificante a escala humana. Multiplicando esto por 10^-9 (1 sobre la población del mundo en la década de 1940), obtiene 10^-15 como una estimación de probabilidades insignificantes en una "escala terrestre".

Para evaluar la probabilidad de que las leyes físicas como la mecánica newtoniana o las leyes relacionadas con la propagación de la luz pudieran estar equivocadas, Borel discute probabilidades que son insignificantes en una "escala cósmica", Borel afirma que 10^-50 representa un evento insignificante en la escala cósmica ya que está muy por debajo de 1 sobre el producto del número de estrellas observables (10⁹ ) veces el número de observaciones que los humanos podrían hacer sobre esas estrellas (10²⁰).

En última instancia, el punto es que el usuario debe diseñar su estimación de "probabilidad insignificante" basada en un conjunto dado de condiciones asumidas.

Curiosamente, a pesar del sugestivo título del libro, Probabilidad y Vida, Borel no tiene ninguna discusión sobre temas relacionados con la evolución o la abiogénesis. Sin embargo, en Probabilidad y Certeza, la última sección del texto principal se dedica a esta pregunta.

El problema de la vida.

En conclusión, creo que es necesario decir algunas palabras sobre una cuestión que no entra realmente en el alcance de este libro, pero que algunos lectores podrían, sin embargo, reprocharme haber sido completamente descuidados. Me refiero al problema de la aparición de la vida en nuestro planeta (y, finalmente, en otros planetas del universo) y la probabilidad de que esta aparición se haya debido al azar. Si este problema me parece que está fuera de nuestro tema, esto se debe a que la probabilidad en cuestión es demasiado compleja para que podamos calcular su orden de magnitud. Sobre este punto deseo hacer varias observaciones explicativas.

Cuando calculamos la probabilidad de reproducir por mera casualidad una obra de literatura, en uno o más volúmenes, ciertamente observamos que, si este trabajo fue impreso, debe haber emanado de un cerebro humano. Ahora bien, la complejidad de ese cerebro debe haber sido aún más rica que el trabajo particular al que dio a luz. ¿No es posible inferir que la probabilidad de que este cerebro haya sido producido por las fuerzas ciegas del azar sea aún menor que la probabilidad del milagro de mecanografía?

Obviamente es lo mismo que si nos preguntamos si podríamos saber si era posible realmente crear un ser humano combinando al azar un cierto número de cuerpos simples. Pero esta no es la forma en que se presenta el problema del origen de la vida: generalmente se sostiene que los seres vivos son el resultado de un lento proceso de evolución, comenzando con los organismos elementales, y que este proceso de evolución implica ciertas propiedades de la materia viva que nos impide afirmar que el proceso se realizó de acuerdo con las leyes del azar.

Además, algunas de estas propiedades de la materia viva también pertenecen a la materia inanimada como cuando adquiere ciertas formas, como la de los cristales. No parece posible aplicar las leyes del cálculo de probabilidad al fenómeno de la formación de un cristal en una solución más o menos sobresaturada. Al menos, no sería posible tratar esto como un problema de probabilidad sin tener en cuenta ciertas propiedades de la materia, propiedades que facilitan la formación de cristales y que estamos obligados a verificar. Creo que debemos considerar que la formación de organismos vivos elementales y la evolución de esos organismos están también gobernados por propiedades elementales de la materia que no entendemos perfectamente, pero cuya existencia debemos admitir, sin embargo.

En pocas palabras, Borel dice lo que muchos autores han dicho una y otra vez cuando se enfrentan a tales argumentos creacionistas: si se hacen estimaciones de probabilidad que ignoran los elementos no aleatorios predeterminados por la física y la química, entonces el argumento carece de todo sentido.

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