Cuerdas Cósmicas

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Ciencia

Las "cuerdas" son soluciones de ciertas teorías de campo, cuya energía se concentra a lo largo de una línea infinita. Existen cadenas en muchas teorías de campo motivadas por la física de partículas, y esto sugiere que pueden existir en el universo, de ahí el nombre de "cuerdas cósmicas". Las soluciones de cadena también están presentes en sistemas de materia condensada, donde se llaman "vórtices". (Véase Teoría de cuerdas).

En aplicaciones cosmológicas, las cadenas generalmente son curvas, dinámicas y pueden formar circuitos cerrados. La energía de una cuerda permanece concentrada a lo largo de una curva dependiente del tiempo para una duración que es muy larga en comparación con el tiempo dinámico de la cuerda.

Rol en la topología

Las propiedades topológicas de una teoría de campo pueden usarse para motivar la existencia de soluciones mediante cuerdas.

Si una teoría de campo tiene ciertas simetrías y patrones de ruptura de simetría, el estado del vacía (el estado de energía más bajo) puede no ser exclusivo. La colección de posibles vacua forma una variedad, M, la cual puede tener "agujeros", es decir, pueden haber rutas cerradas en M que pueden reducirse continuamente a un punto. En este caso, la teoría de campo tiene una topología adecuada para la existencia de soluciones de cadenas. En términos matemáticos, la topología relevante para las cuerdas se describe por el primer grupo homotópico del colecto de vacío, π1(M). La relevancia de la topología se comprende mejor con un ejemplo.

Consideremos un campo escalar, por ejemplo, Φ, en tres dimensiones espaciales, con la función de energía potencial, V(|Φ|)=(|Φ|2−η2v)2 . La mínima configuración de energía tiene |Φ|=ηv pero la fase de Φ es indeterminada y etiqueta los puntos en el colector de vacío que es un círculo. Un camino cerrado que se envuelve alrededor del círculo y no puede ser continuamente contraído a un punto y, por lo tanto, puede haber cuerdas en esta teoría de campo. Sí, a medida que uno recorre un camino cerrado en el espacio físico, también se envuelve alrededor del círculo en el colector del vacío n=±1,±2,... Veces, entonces posiblemente habrán n cantidad de cuerdas que atraviesan el camino cerrado en el espacio físico. Es notable que en el centro de la cadena |Φ|=0 y por lo tanto, la densidad de energía no es cero en el núcleo de la cadena.[1]

Formación de cadenas en el potencial del "sombrero mexicano". El potencial se muestra en el lado izquierdo, con su colector circular (rojo) en el que se han elegido 3 puntos (azul) al azar. El lado derecho muestra (en rojo) un camino cerrado en el espacio físico. Los puntos azules en el espacio físico son los puntos que se asignan a los puntos azules que se muestran en el colector de vacío. Al recorrer el camino en el espacio físico, el campo se envuelve una vez alrededor del colector de vacío. Por la continuidad del campo, debe desaparecer en algún lugar dentro del círculo en el espacio físico. Este es el centro de la cuerda dibujada en verde.

Precaución: La topología no trivial de una configuración de campo no implica necesariamente la existencia de una solución estática. Por ejemplo, si dos n = 1 cuerdas repelen en todas las separaciones, luego una configuración n = 2 se dividirá en dos n = 1 cuerdas que se separan. En este caso, existe una tipología no trivial desde n = 2 pero no existe una solución estática.

Solución y propiedades

Cuerda global recta

Para una secuencia recta y estática, es suficiente buscar una solución de las ecuaciones de movimiento en dos dimensiones espaciales, y luego usar la invarianza de traslación para extender la solución a tres dimensiones. Por ejemplo, si la solución en dos dimensiones es Φ0( x, y) entonces la solución en tres dimensiones es Φ ( x, y, z) = Φ0( x, y).

La teoría más simple que da lugar a soluciones de cuerda es descrita por el lagrangiano...

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Donde λ es una constante de acoplamiento a-dimensional, η es el valor de expectativa de vacío del campo Φ, y la métrica tiene firma (+, -, -, -.). También usaremos unidades naturales para que ℏ=c=1. T. Este lagrangiano es invariante bajo una simetría U (1), Φ→Φe (para cualquier constante Λ), y las ecuaciones de movimiento correspondientes son...

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La solución de cadena estática en este modelo es...

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Donde (ρ,θ) son coordenadas polares en el plano xy, m2 = λη2, y n es el número (entero) de la cuerda. Al sustituir en las ecuaciones de movimiento, la función F (ρ.) ρ ≡ m tiene las características...

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La densidad de energía en E=|∇⃗ Φ|2+V(Φ) se enarboló dentro de ρ ~ m, y termina como 1/ρ2 grandes distancias. La energía total por unidad de longitud de la cuerda diverge (logarítmica-mente). En un entorno físico cuando hay muchas cuerdas o en una muestra de materia condensada de volumen finito, la divergencia se corta. Esta solución de cadena se conoce como cadena "global" porque no hay campos de medidores en el moldeo.

La cuerda de Nielsen-Olesen

El modelo se puede extender para incluir campos de medidores...

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Donde Dμ=∂μ−ieAμ esla derivada covariante del indicador, y FUV =∂μμAν−∂νAμ. Este "modelo de Higgs abeliano" fue considerado por Nielsen y Olesen en su trabajo de descubrimiento de soluciones de cuerdas en teorías de campo relativistas.[2] El Lagrangian ahora es invariante bajo una simetría local U(1) en la que Φ → Φ eiΛ(x) y Aμ→ ∂μΛ/e. En la configuración de cadena estática, las propiedades asintóticas del campo escalar difieren del caso global. En particular como ρ→∞, los campos escalares y medidores contribuyen a la densidad de energía y hacen que caiga exponencialmente rápido, y la energía por unidad de longitud μ de la cuerda es finita

La cuerda también contiene un flujo de campo magnético que se cuantifica como se puede ver al observar que reμΦ → 0 fuera de la cadena...

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 Cadenas Tipo 1 y Tipo 2

Las propiedades de las cadenas en el modelo local U (1) depende de la relación de las constantes de acoplamiento β=λ/2e2. In el límite β = 1 las ecuaciones de movimientos se simplifican y un método importante para encontrar soluciones de cuerda, también usado a menudo en teorías de campo supersimétricas, fue desarrollado por Bogomol'nyi.[3] Aquí la energía por unidad de longitud μn de una cuerda con número de cuerdas n es exactamente igual al número 1. En este caso, μ1=πη2 y μn=nμ1.

En el límite λ<1, a menudo llamado régimen de tipo 1 en analogía con superconductores, μn<nμ1. In particular, dos n = 1 cuerdas, que puede unirse para formar n = 2.[4]

Imágenes instantáneas (de izquierda a derecha y de arriba a abajo) que muestran isosuperficies de densidad de energía constante en una simulación de dos cadenas con n = 1 en el régimen de tipo 1 (β=0.125) colisionando para formar una cuerda n = 2.[5]

En el régimen de tipo 2, λ>1 y sólo las cuerdas de 1 cuerda son estables. Por lo general, cuando se discuten las propiedades cosmológicas de las cuerdas cósmicas, las cuerdas que se consideran son las del modelo local U (1) en el régimen de tipo 2. Estos se conocen como "cadenas de indicadores" o "cadenas locales". Cuando dos cadenas tipo 2 colisionan, esencialmente para todos los ángulos y velocidades de colisión, se "intercomunan": Es decir, intercambian parejas. Por lo tanto, las cadenas de indicadores tienen una probabilidad de intercomunicación P = 1[6][7], excepto a velocidades de entrada muy altas.[8]

Otros tipos de cadenas

(De izquierda a derecha y de arriba y abajo) Se ven isosuperficies de densidad de energía constante en una simulación de dos cadenas con n = 1 en el régimen tipo 2 (β = 32) colisionar e intercomunicarse con la formación de dobleces (como lo indican las flechas).[9]

Si hay fermiones en el modelo que se acoplan al campo escalar que serpentea alrededor de la cuerda, pueden existir modos de "fermión cero".[10] Estas son solucionas de la ecuación de Dirac que están localizadas en la cadena y tienen energía cero. Si los fermiones también llevan carga electromagnética, las cuerdas cósmicas pueden llevar corrientes eléctricas, lo que lleva a firmas astrofísicas interesantes en el contexto cosmológico. En algunos modelos, los campos escalares cargados también se pueden localizar en la cadena. Las cuerdas que llevan corriente también se conocen como "cuerdas superconductoras".[11] Se pueden formar muchos otros tipos de cadenas (por ejemplo, cadenas semilcales, cadenas de Alicia, etc). Dependiendo de la topología y el acoplamiento a otros campos (consulte Lectura recomendada a continuación).

En resumen, la estructura básica de una cuerda es un campo escalar que gira alrededor de la ubicación de la cuerda, donde hay una concentración de densidad de energía. Los campos de medidores que interactúan con el campo escalar proporcionan a la cuerda un flujo magnético cuantificado. Los modos cero de Fermion se pueden localizar en la cadena y ser responsables de las corrientes que se ejecutan a lo largo de la cadena.

Referencias y ligas externas

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  1. Ringeval, Christophe (2010). Cosmic strings and their induced non-Gaussianities in the cosmic microwave background. Adv.Astron. 2010: 380507. doi:10.1155/2010/380507.
  2. Nielsen, Holger Bech and Olesen, P. (1973). Vortex Line Models for Dual Strings. Nucl.Phys. B61: 45-61. doi:10.1016/0550-3213(73)90350-7.
  3. Bogomolny, E.B. (1976). Stability of Classical Solutions. Sov.J.Nucl.Phys. 24: 449.
  4. Jacobs, Laurence and Rebbi, Claudio (1979). Interaction Energy of Superconducting Vortices. Phys.Rev. B19: 4486-4494. doi:10.1103/PhysRevB.19.4486.
  5. Salmi, P. and Achucarro, A. and Copeland, E.J. and Kibble, T.W.B. and de Putter, R. and others (2008). Kinematic constraints on formation of bound states of cosmic strings: Field theoretical approach. Phys.Rev. D77: 041701. doi:10.1103/PhysRevD.77.041701.
  6. Shellard, E.P.S. (1987). Cosmic String Interactions. Nucl.Phys. B283: 624-656. doi:10.1016/0550-3213(87)90290-2.
  7. Matzner, R. (1988). Interaction of U(1) cosmic strings: Numerical intercommutation. Computers in Physics 2(5): 51. doi:10.1063/1.168306.
  8. Verbiest, G.J. and Achucarro, A. (2011). High speed collision and reconnection of Abelian Higgs strings in the deep type-II regime. Phys.Rev. D84: 105036. doi:10.1103/PhysRevD.84.105036.
  9. Verbiest, G.J. and Achucarro, A. (2011). High speed collision and reconnection of Abelian Higgs strings in the deep type-II regime. Phys.Rev. D84: 105036. doi:10.1103/PhysRevD.84.105036.
  10. Jackiw, R. and Rossi, P. (1981). Zero Modes of the Vortex - Fermion System. Nucl.Phys. B190: 681. doi:10.1016/0550-3213(81)90044-4.
  11. Witten, Edward (1985). Superconducting Strings. Nucl.Phys. B249: 557-592. doi:10.1016/0550-3213(85)90022-7.